Sari la conținut

Conferința lunară a FMI, 27.10, ora 14, amfiteatrul Stoilow: Dr. Dan Burghelea

În 27.10, ora 14, amfiteatrul "Stoilow", profesorul Dan Burghelea (Ohio State University), va susține conferința cu titlul: Teoremele De Rham-Hodge si Ray-Singer revăzute și întărite via matematica "oscilatorului armonic".

Rezumat: Pentru o varietate Riemanniana compacta M o mare parte din informația geometrică este conținută în operatorii Laplace-Beltrami. Valorile proprii și spatiile proprii ale acestor operatori sunt numite   " Pachetul spectral al varietaii Riemaniene".

-  Teorema Hodge de-Rham identifica spațiul propriu al valorii proprii zero  (the space of zero modes) al acestor operatori  cu numerele Betti  ale spatiului topologic M.
- Teorema Ray-Singer-Cheeger-Muller  leaga dimensiunile  spatilor  proprii al valorilor proprii diferitete de zero (the space of non zero modes) cu numerele de torsiune  ale spațiului  topologic M.

Aceasta într-un mod neașteptat cu implicații relevante în geometrie si topologie si analogii remarcabile în întreaga matematica. Adaugand la aceasta  matematica "oscilatorului armonic"  (o idee a fizicianului Ed Witten)  relația anterioara se completează, se adâncește  și simultan oferă o sursa  de noi probleme in geometrie si in topologie.
Scopul acestei expuneri este de a explica termenii matematici de mai sus si a  formula observațiile ce vor fi prezentate  ca teoreme matematice.