Titlul: Teorema functiilor implicite si aplicatiile ei in algebra
Rezumat: Plecand de la Teorema Functiilor Implicite se introduce in algebra notiunea de algebra neteda. Fie A un inel pentru care are loc oarecum Teorema Functiilor Implicite. Daca o A-algebra A′ este o reuniune filtrata de A-subalgebre netede, atunci orice sistem de polinoame peste A, care are o solutie in A′, are si o solutie in A. Cu aceasta metoda sunt demonstrate mai multe conjecturi ale lui M. Artin. Un inel de valuare V care contine inelul numerelor rationale Q este o reuniune filtrata de Q-subalgebre netede ale sale conform Teoremei de Uniformizare a lui Zariski. Acest rezultat l-a conduspe Hironaka la rezolvarea desingularizarii varietatilor algebrice in caracteristica 0. In caracteristica >0, problema desingularizarii este deschisa pentru dimensiuni>3 si este realist sa demonstram ca V este doar intersectie de subalgebre intersectie completa peste corpul sau prim, notiunea venind din geometrie.